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新聞詳情
曲面立體及其表面交線
來源：ouger 作者：ouger 發(fā)布：2012-11-1 修改：2012-11-1
隸屬：工程制圖桌相關(guān)知識(shí) 點(diǎn)擊：3734
曲面立體及其表面交線
常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體。工程上用得最多的回轉(zhuǎn)體是圓柱、圓錐和圓球，有時(shí)也用到環(huán)和具有環(huán)面的回轉(zhuǎn)體。
回轉(zhuǎn)體的形成
回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的曲面立體，例如,球面圍成球體；環(huán)面圍成環(huán)體；圓柱面和兩個(gè)底平面圍成圓柱體；圓錐面和一個(gè)底平面圍成圓錐體；等等。所以,在繪制回轉(zhuǎn)體投影時(shí),只要畫出包圍回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和底面的投影,就可得到相應(yīng)回轉(zhuǎn)體的投影。因此,一定要注意回轉(zhuǎn)面的形成及其投影輪廓的分析。常見的一些回轉(zhuǎn)面的形成及其投影圖,見表9-1。
回轉(zhuǎn)體的投影及其表面上的點(diǎn)
1 圓柱體
(1) 圓柱體的投影：圓柱體由圓柱面和平面圍成。圖9-22(a)所示圓柱體,其軸線垂直于H面。
圖9-22(b)所示為該圓柱體的三面投影圖。由于圓柱體軸線垂直于H面,圓柱面上所有的素線都
是鉛垂線。因此,圓柱面的水平投影積聚為一圓周,頂面、底面平行于H面,其水平投影反映實(shí)形,也為該圓。
圓柱體的正面投影為一矩形。矩形的上、下底邊為圓柱頂面、底面的積聚性投影；矩形的兩側(cè)邊a′a1′、b′b1′是圓柱面上最左、最右兩條素線AA1、BB1的正面投影，是正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。
圓柱體的側(cè)面投影也為一矩形。矩形的上、下底邊是圓柱頂面、底面的積聚性投影；矩形的兩側(cè)邊c″c1″、d″d1″是圓柱面上最前、最后兩條素線CC1、DD1的側(cè)面投影，是側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。
正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線的側(cè)面投影與側(cè)面投影圖中的軸線重合。側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線的正面投影與正面投影圖中的軸線重合，如圖9-22(b)所示。
(2) 可見性：以圖9-22所示為例，正面投影的可見性,以正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線為分界線,正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線之前的半個(gè)圓柱面為可見,后半個(gè)圓柱面為不可見。
側(cè)面投影的可見性,以側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓線為分界線,側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓線之左的半個(gè)圓柱面為可見,之右的半個(gè)圓柱面為不可見。
對(duì)于水平投影,只有頂面可見。
畫圓柱體的投影時(shí),應(yīng)先畫軸線及中心線,接著畫反映底圓實(shí)形的投影,再畫其他兩投影。
(3) 求作圓柱體表面上的點(diǎn)：必須根據(jù)已知投影,分析該點(diǎn)在圓柱體表面所處的位置,并利用圓柱體表面的投影特性,求得點(diǎn)的其余投影。
所求點(diǎn)的可見性,取決于該點(diǎn)所在圓柱體表面的可見性。
分析與作圖
因圓柱的軸線垂直于H面,其水平投影有積聚性,根據(jù)點(diǎn)A的正面投影a′可見,則由a′直接在前半圓周上定出a。根據(jù)點(diǎn)B的正面投影b′不可見,則由b′直接在后半圓周上定出b。根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律可求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的側(cè)面投影a″、b″。因點(diǎn)A在右半圓柱面上,故a″不可見；點(diǎn)B在左半圓柱面上,則b″可見（圖9-23(b)）。
2 圓錐體
(1) 圓錐體的投影：圓錐體由圓錐面和底面圍成，圖9-24(a)所示圓錐體,其軸線與H面垂直。
圖9-24(b)所示為該圓錐體的三面投影圖。由于圓錐體軸線垂直于H面,其水平投影為一圓,它既是底面反映實(shí)形的投影,也是圓錐面的投影(注意:圓錐面的投影沒有積聚性)。
正面投影為一等腰三角形,其底邊是底面的積聚性投影；兩腰s′a′、s′b′是最左與最右兩條素線SA、SB的正面投影,是正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。
側(cè)面投影也為等腰三角形,底邊是底面的積聚性投影；兩腰s″c″、s″d″是最前與最后兩條素線SC、SD的側(cè)面投影,是側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線。
正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓線的其余投影均不畫出。
(2) 可見性：在圖9-24(b)所示的水平投影中,圓錐面的投影可見,底面的投影不可見。正面投影的可見性,以正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線分界,正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線之前的半個(gè)圓錐面為可見,后半個(gè)圓錐面為不可見。側(cè)面投影的可見性,以側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓線分界,側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓線之左的半個(gè)圓錐面為可見,右半個(gè)圓錐面不可見。
(3) 求作圓錐體表面上的點(diǎn)：必須根據(jù)已知投影,分析該點(diǎn)在圓錐體表面上所處位置。因圓錐面的幾個(gè)投影都無積聚性,所以在錐面上取點(diǎn)時(shí),需要借助錐面上的輔助線,以求得點(diǎn)的其余投影。
分析 根據(jù)已知條件,點(diǎn)A位于正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線之前的左半部。由于此圓錐是直線繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)而成,故可以利用圓錐面上的素線作輔助線(稱為素線法),也可利用圓錐面上的緯圓作輔助線(稱為緯圓法)。
作圖
素線法的作圖方法見圖9-25(a):連sa,于圓周交于m,SM即過點(diǎn)A的素線；求出s′m′及s″m″,根據(jù)從屬性,即可在其上定出a′和a″。
緯圓法的作圖方法見圖9-25(b)，以s為中心,sa為半徑作圓,此即過點(diǎn)A的緯圓的水平投影；此圓與圓錐面的正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線交于點(diǎn)I,由點(diǎn)I的水平投影1定出其正面投影1′,即可作出此緯圓的正面及側(cè)面投影,并可在其上定出a′及a″。
3 圓球體
(1) 圓球體的投影：圓球體由球面圍成,如圖9-26(a)所示,圓球面上沒有直線。
圓球的三個(gè)投影都是圓,其直徑都等于球的直徑,如圖9-26(b)所示。需要注意是:這三個(gè)圓周分別是正面投影、水平投影、側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓線的投影,而不是同一圓周的三個(gè)投影。
球的正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線為平行于V面的球面上的最大圓M的正面投影m′,其他兩投影與相應(yīng)圓的中心線重合。球的水平投影、側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓請(qǐng)讀者自行分析,
(2) 可見性：正面投影的可見性,以正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線分界,正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線之前的半個(gè)圓球面為可見,后半個(gè)圓球面為不可見；水平投影的可見性,以水平投影轉(zhuǎn)向輪廓線分界,水平投影轉(zhuǎn)向輪廓線之上的半個(gè)圓球面為可見,之下的半個(gè)圓球面為不可見；側(cè)面投影的可見性,以側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓線分界,側(cè)面投影轉(zhuǎn)向輪廓線之左的半個(gè)圓球面為可見,之右的半個(gè)圓球面為不可見。
(3) 求作圓球體表面上的點(diǎn)：必須根據(jù)已知投影,分析該點(diǎn)在圓球體表面上的所處位置,再過該點(diǎn)在球面上作輔助緯圓(正平圓、水平圓或側(cè)平圓),以求得點(diǎn)的其余投影。
例9-14 已知圓球體表面上點(diǎn)A和點(diǎn)B的正面投影a′、b′,求其余兩投影（圖9-27（a))。
分析與作圖
根據(jù)已知條件,點(diǎn)A屬于正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，并位于左、上半部，點(diǎn)B位于正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線之后的右下部。根據(jù)點(diǎn)、線的從屬關(guān)系,在正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線的水平投影和側(cè)面投影上,分別求得a和a″；過b′作正平圓的正面投影,與水平投影轉(zhuǎn)向輪廓線的正面投影交于1′,由1′求得1,過1作該正平圓的水平投影,求得b,由b′、b求得b″。
由于點(diǎn)B位于球的下半部,故b不可見,又因點(diǎn)B位于球面的右半部,故b″不可見（圖9-27(b)）。
4 圓環(huán)體
(1) 圓環(huán)體的投影：圓環(huán)體由圓環(huán)面圍成，如圖9-28(a)所示。
圖9-28(b)所示為軸線垂直于H面的圓環(huán)體的投影圖。
水平投影中不同大小的粗實(shí)線圓是圓環(huán)面上最大緯圓和最小緯圓的水平投影，也是圓環(huán)體水平投影轉(zhuǎn)向輪廓線。用點(diǎn)畫線表示的圓是母線圓圓心軌跡的投影。
正面投影中左邊的小圓反映母線圓ABCD的實(shí)形。粗實(shí)線的半圓弧d′a′c′〖TX(-*3〗是外環(huán)面正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線；虛線的半圓弧c′b′d′為內(nèi)環(huán)面正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線。兩個(gè)小圓的上、下兩條公切線是內(nèi)、外環(huán)面分界處的圓的正面投影。
(2) 可見性：如圖9-28(b)所示,水平投影的可見性,以水平投影轉(zhuǎn)向輪廓線分界,水平投影轉(zhuǎn)向輪廓線之上的半個(gè)環(huán)面為可見,之下的半個(gè)環(huán)面不可見；正面投影的可見性,以外環(huán)面正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線分界,之前的半個(gè)外環(huán)面為可見,之后的半個(gè)外環(huán)面與內(nèi)環(huán)面不可見。
(3) 求作圓環(huán)體表面上的點(diǎn)：必須根據(jù)已知投影,分析該點(diǎn)在圓環(huán)體表面上所處位置,再過該點(diǎn)在圓環(huán)體表面上作輔助線(與投影面平行的圓),以求得點(diǎn)的投影。
例9-15 已知圓環(huán)體表面上點(diǎn)A、B的正面投影a′、b′,求其水平投影（圖9-29(a)）。
分析與作圖
根據(jù)已知條件,因a′可見,點(diǎn)A應(yīng)在前半外環(huán)面上,a點(diǎn)有惟一解；b′不可見,點(diǎn)B可能在內(nèi)環(huán)面上,也可能在后半環(huán)面上,故b有三解。利用過點(diǎn)A或點(diǎn)B作水平圓求得a、b（圖9-29(b)）。因點(diǎn)A和點(diǎn)B均在水平投影轉(zhuǎn)向輪廓線之上的半個(gè)環(huán)面,故其水平投影都可見。
常見的各種不完整回轉(zhuǎn)體的表示方法,如表9-2所示。
5 組合回轉(zhuǎn)體
組合回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面和底平面所圍成的。由于母線是由直線或曲線組合而成的，或者可看做是由多個(gè)基本回轉(zhuǎn)體按疊加或相切的組合方式組合而成的，故稱為組合回轉(zhuǎn)體。圖9-30所示為軸線垂直于側(cè)面投影面的組合回轉(zhuǎn)體的兩面投影圖。
如圖9-30所示,這些回轉(zhuǎn)體表面的母線是平面組合線段。從投影關(guān)系可以看出,以母線上的折點(diǎn)和切點(diǎn)為界,可以把組合回轉(zhuǎn)體表面劃分成若干個(gè)單一的回轉(zhuǎn)面,折點(diǎn)和切點(diǎn)的軌跡圓是它們的自然分界線。
必須指出,折點(diǎn)軌跡形成的分界線(或體與體疊加時(shí)的相交線)在投影圖中必須畫出,而切點(diǎn)軌跡(或體與體的相切處)只用于分析,回轉(zhuǎn)體上并無此線,故投影圖中不應(yīng)表示(圖9-30（b）)。
平面與回轉(zhuǎn)體表面相交
平面與回轉(zhuǎn)體相交時(shí),截交線通常是一條封閉的平面曲線，特殊情況也可能是由直線和曲線或完全由直線所圍成的平面圖形。如圖9-31(a)所示的頂尖頭部和圖9-31(b)所示接頭的槽口和凸榫。截交線形狀取決于：曲面立體表面的性質(zhì)； 截平面與曲面立體的相對(duì)位置。學(xué)生專用繪圖桌http://ecomstoreapps.com/zhituzhuo.html
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